CICLOIDE: uma abordagem sobre as propriedades tautócrona e braquistócrona

Resumo

Durante o século XVII, a comunidade científica cultivou uma prática bastante interessante onde os pensadores destinavam problemas e desafios uns aos outros por meio de correspondências ou por revistas. Nesta época, dentre várias situações discutidas, o matemático suiço Jean Bernoulli despertou atenção de grandes protagonistas da ciência por meio de um problema que consistia em determinar a trajetória pela qual um corpo, apenas sob ação gravitacional e inicialmente em repouso, parte de um ponto A e atinge o ponto B, estando eles em alturas diferentes e não pertencentes a mesma vertical, no menor tempo possível. A provocação ganhou atenção de Isaac Newton, Gottfried Leibniz, entre outros, que apresentaram a curva cicloide como solução para esse problema. A curva que já havia sido estudada anos antes por Galileu, retornava à pauta de renomados personagens do universo científico, para então, tornar-se precursora de um importante avanço matemático. Euler e Lagrange, formularam uma solução do problema que mais tarde, veio a impulsionar o desenvolvimento do cálculo variacional. O intuito deste trabalho é refazer os passos de Euler-Lagrange e construir três rampas em madeira, para mostrar como a ciclóide invertida apresenta as propriedades de ser uma curva tautócrona e também braquistócrona. Na tautócrona, o tempo independe da altura em que o corpo é lançado e na braquistócrona o tempo de queda é o menor possível. Para tanto, realizou-se uma pesquisa bibliográfica de estudo lógico-dedutivo, cujos resultados teóricos demonstram estas propriedades obtidas a partir do cálculo diferencial e integral, mais especificamente, técnicas variacionais para estudar uma equação diferencial ordinária que corroboram com os resultados experimentais. Entender a curva cicloide que tem propriedades matemáticas e físicas bastante interessantes, além de verificar a versatilidade de suas aplicações, pode despertar o estima nos estudantes incentivando-os a explorar e aprofundar ainda mais nos detalhes dessa curvaintrigante.