AUTOVALORES E AUTOVETORES: aplicados a Cadeias de Markov, Crescimento Populacional, PageRank e Hubs Logísticos.

Resumo

Com o intuito de apresentar algumas aplicações de autovalores e autovetores, este trabalho aborda a estrutura, funcionamento e alguns tipos de modelos estocásticos. Descreve também, a função de eventos probabilísticos e como se calcula, por meio de matrizes de transição, a ocorrência de futuros eventos em determinado tempo discreto. O estudo engloba aplicações de autovalores e autovetores em Cadeias de Markov, para encontrar a distribuição estacionária, que representa as probabilidades de longo prazo de estar em cada estado do sistema; em problemas de crescimento populacional, onde são usados para entender como as populações de diferentes espécies evoluem ao longo do tempo; no PageRank, em que o autovetor associado ao maior autovalor ajuda a determinar a importância relativa das páginas na web e identificar a centralidade em redes de transporte por meio de Hubs Logísticos, aqueles que têm conexões mais significativas na rede aérea. Autovalores e autovetores são conceitos matemáticos essenciais que têm uma ampla gama de aplicações em diversas áreas, incluindo análise de sistemas de Cadeias de Markov, modelagem de Crescimento Populacional, classificação de páginas da web no PageRank, identificação de Aeroportos Hub em sistemas de transporte aéreo e outros, permitindo compreender a dinâmica, estabilidade e importância de diferentes elementos em sistemas complexos.
Palavras-Chave: Autovalores. Autovetores. Cadeias de Markov. PageRank. Hubs Logísticos.