EQUAÇÕES DIFERENCIAIS: aplicada em crescimento populacional, decaimento radioativo e solubilidade de substâncias em solventes

Resumo

Esse trabalho tem como objetivo principal apresentar uma abordagem teórica e prática das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem com exemplos e aplicações em contextos significativos. Inicialmente, são explorados os fundamentos teóricos das equações diferenciais, incluindo sua classificação em diferentes tipos, com ênfase particular nas equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Além disso, o estudo apresenta métodos analíticos e numéricos para a resolução dessas equações, abrangendo conceitos como solução geométrica, aplicação de variáveis separáveis e o problema do valor inicial. O trabalho também enfatiza a importância dos métodos numéricos, com destaque para o Método de Euler e sua versão aprimorada, que permitem a aproximação de soluções de equações diferenciais por meio de computação, resultando em análises mais precisas e expandir as aplicações práticas em uma variedade de campos, incluindo engenharia, ciência da computação, física e biologia. No decorrer do estudo, são apresentados exemplos de aplicações práticas das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem, incluindo a modelagem do crescimento populacional, do decaimento radioativo e do estudo da solubilidade de substâncias em solventes, os quais ilustram a relevância e a versatilidade desses conceitos matemáticos na compreensão e na representação de fenômenos complexos em contextos do mundo real. A proposta deste estudo procura contribuir para a compreensão das equações diferenciais de primeira ordem e destacar como esses conceitos matemáticos desempenham um papel fundamental na resolução de problemas práticos em áreas diversas, demonstrando sua importância nas ciências aplicadas.
Palavras-Chave: Equações Diferenciais. Modelagem Matemática. Aplicações. Método de Euler.