Sobre a não integrabilidade da curva convexa infinitamente diferenciável em Isaac Newton.

Resumo

Nos Principia Mathematica [Newton, 2002; Newton, 1999], o Lema 28 de Newton sobre a não integrabilidade algébrica de ovais teve uma recepção incomum. Ele argumenta que as áreas de figuras ovais não são exprimíveis em equações algébricas finitas. No entanto, Arnold [Arnold, 1989] apontou que se oval significa curva convexa infinitamente diferenciável, então a afirmação de Newton está correta e seu argumento tem os passos essenciais de uma prova rigorosa. Analisando a lei de Kepler em duas dimensões, vemos que Newton descobriu uma prova topológica surpreendentemente moderna da transcendência das integrais abelianas. Em nosso artigo descrevemos os dois teoremas de Newton e também alguns outros teoremas contidos no Principia Mathematica e parcialmente sugeridos por Newton.